La storia de La Minerva incomincia quando in una Capri che agli inizi del '900 guadagnava grazie alle sue bellezze l'attenzione del mondo intero, nacque l'idea di adibire 2 delle camere di una tipica casa caprese ad uso dei turisti e dei viaggiatori dell'epoca. Luigi Esposito e Laura Cannavale, fondatori dell'hotel, avevano ricevuto come dono di nozze la casa dalle loro famiglie. Oltre alla casa Luigi aveva ereditato dal padre, abilissimo floricoltore, la passione e la cura per il verde ed i fiori che ancora adornano i nostri terrazzi mentre Laura aveva ricevuto dalla sua famiglia, albergatori dalla prima metà dell'800, la passione per l'ospitalità. La casa di Laura e Luigi rappresenta il punto di partenza de La Minerva.
Aveva un grande giardino a terrazze e due ampie cisterne per l'irrigazione dei campi alimentate dalla raccolta di acqua piovana. Si narra che la costruzione di quella casa in quel luogo fu decisa da Antonio, padre di Luigi, in una fredda giornata invernale, oltre che per la bellezza e tranquillità dei luoghi, anche per la loro posizione felicemente al riparo dai freddi venti da nord.
La piccola casa ben presto acquisì notorietà e successo per la grande ospitalità di Laura e Luigi e negli anni riuscì a diventare l'hotel attuale, quello che avevano sempre sognato, ampliandosi a più riprese verso l'alto e verso il basso in armonia con il paesaggio. Oggi Antonio, sua moglie Giovanna, e loro figlio Luigi con la stessa passione dei suoi fondatori proseguono nella gestione dell'hotel, ben consapevoli della grande responsabilità verso gli ospiti che da sempre tornano a La Minerva e quelli nuovi che vi arriveranno.