Die Geschichte von La Minerva begann, als die Insel Capri zu Beginn des 20. Jahrhunderts dank ihrer Schönheiten die Aufmerksamkeit der ganzen Welt auf sich zog und die Idee entstand, 2 Zimmer eines für Capri typischen Hauses für die Touristen und Reisenden der Epoche einzurichten. Luigi Esposito und Laura Cannavale, die Gründer des Hotels, hatten das Haus von ihren Familien als Hochzeitsgeschenk erhalten. Neben dem Haus hatte Luigi von seinem Vater, der ein sehr geschickter Blumenzüchter war, die Leidenschaft für die Pflege von Grünflächen und Blumen geerbt, die noch heute unsere Terrassen zieren, während Laura von ihrer Familie, die schon seit der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts im Hotelbereich tätig war, die Leidenschaft für das Gastwesen übernommen hatte. Das Haus von Laura und Luigi bildete den Ausgangspunkt von La Minerva.
Es besaß einen großen Terrassengarten und zwei geräumige Zisternen zur Bewässerung der Felder, die durch das Sammeln von Regenwasser gefüllt wurden. Man erzählt, der Bau des Hauses an dieser Stelle sei von Antonio, Luigis Vater, an einem kalten Wintertag nicht nur aufgrund der Schönheit und Ruhe der Umgebung beschlossen worden, sondern auch aufgrund der glücklichen, gegen kalte Nordwinde geschützten Lage.
Das kleine Haus erlangte dank der großen Gastlichkeit von Laura und Luigi bald Bekanntheit und Erfolg und wurde im Verlauf der Jahre zu dem heutigen, von ihnen stets erträumten Hotel, das in Harmonie mit der Landschaft mehrmals nach oben und unten erweitert wurde. Heute führen Antonio, seine Frau Giovanna und ihr Sohn Luigi das Hotel mit der gleichen Leidenschaft seiner Gründer und sind sich der hohen Verantwortung gegenüber den Gästen bewusst, die schon immer nach La Minerva zurückkehren bzw. den neuen, die kommen werden.